Необходимые условия интегрируемости по Дарбу для дифференциально-разностных уравнений специального вида

В работе рассматриваются цепочки дифференциальных уравнений вида $\varphi(x,u_{i+1},(u_{i+1})_x)=\psi(x,u_i,(u_i)_x)$, где $u$ зависит от дискретной переменной $i$ и непрерывной переменной $x$, a функции $\varphi(x,y,z)$, $\psi(x,y,z)$ и $x$ являются функционально-независимыми. Показано, что из уже известных результатов нетрудно получить необходимые условия интегрируемости по Дарбу для цепочек указанного вида. Эти условия не являются достаточными, но могут оказаться полезными при проведении классификации дифференциально-разностных уравнений, интегрируемых по Дарбу. В качестве вспомогательного результата доказано также утверждение о структуре симметрий для дифференциально-разностных уравнений более общего вида.