Пример описания диссипативных процессов на основе обратимых динамических уравнений и некоторые замечания относительно флуктуационно-диссипационной теоремы

Рассматривается динамика макроскопического осциллятора, взаимодействующего с термостатом, также состоящим из осцилляторов. На примере этой задачи, точно решаемой в общем виде как в классическом, так и в квантовом случаях, рассматривается переход от чисто динамического описания к статистическому. В связи с неэргодичностью системы линейных осцилляторов процедуру усреднения приходится рассматривать как усреднение по времени или по повторным измерениям в рамках единственной динамической траектории. В зависимости от вида квадратичной формы потенциальной энергии на первоначальном этапе эволюции возможны различные законы затухания амплитуды колебаний макроскопического осциллятора, в том числе и экспоненциальный. По истечении цикла Пуанкаре система возвращается к исходному состоянию, при этом затухание колебаний сменяется их ростом. Показано, что из обратимости движения вытекает нечетность по времени функции Грина системы осцилляторов. Рассматриваются равновесные флуктуации макроскопического осциллятора. В классическом случае флуктуационно-диссипационная теорема Каллена – Вельтона (ФДТ) может быть сформулирована как пропорциональность производной от корреляционной функции координаты и функции Грина макроскопического осциллятора. При переходе к частотному описанию нечетность функции Грина приводит к появлению в ФДТ мнимой части ее фурье-образа, что является следствием обратимости движения во времени. Отмечается, что ФДТ доказывается для гамильтоновых систем без диссипации, но применяется к системам с диссипацией. При этом точная микроскопическая функция Грина заменяется функцией Грина упрощенного феноменологического описания, которая уже явно содержит диссипативные параметры. В квантовом случае результаты аналогичны. Рассматриваются классическая и квантовая формулы Найквиста, вытекающие из ФДТ при аппроксимации функции Грина экспоненциально затухающим синусоидальным колебанием. Квантовая формула Найквиста формально может быть получена из классической заменой температуры на среднюю энергию осциллятора, собственная частота которого совпадает с частотой, для которой вычисляется спектральная плотность флуктуации. Ил. 2. Библиогр. ссылок 34.