Дробно-дифференциальный подход к описанию дисперсионного переноса в полупроводниках

В обзоре излагается новый подход к описанию дисперсионного переноса в неупорядоченных полупроводниках, основанный на уравнениях с производными дробного порядка. Установлена связь автомодельности дисперсионного переноса, устойчивых предельных распределений и кинетических уравнений с дробными производными. Показано, что в отличие от известных моделей Шера–Монтролла и Архипова–Руденко, в определëнном смысле альтернативных модели нормального переноса, дробно-дифференциальные уравнения описывают нормальный и дисперсионный перенос в рамках единого математического подхода. Дробно-дифференциальный формализм позволяет записать уравнения амбиполярного дисперсионного переноса и описать перенос в средах с распределëнным дисперсионным параметром. Связь дробно-дифференциальных уравнений с обобщëнной предельной теоремой вскрывает вероятностные аспекты феномена перехода от дисперсионного типа переноса к нормальному во времяпролëтном эксперименте при уменьшении внешнего напряжения и/или увеличении толщины образца.