Локализованные нетопологические структуры: построение решений и проблемы устойчивости

Обсуждаются возможности описания структур, локализованных в конечной области (солитонов, вихрей, дефектов и т.д.) как в интегрируемых, так и в неинтегрируемых полевых моделях. Для интегрируемых моделей подробно излагается универсальный алгоритм построения солитоноподобных решений, допускающий обобщение на многомерный случай и для ряда задач превосходящий по эффективности стандартный метод обратной задачи. В случае неинтегрируемых моделей, основное внимание в обзоре уделяется методам исследования устойчивости солитоноподобных решений, так как именно проблемы устойчивости оказываются наиболее существенными при описании многомерных солитонов. При этом особо выделяются устойчивые локализованные структуры, не наделенные топологическими инвариантами, поскольку для топологических структур существуют эффективные методы исследования устойчивости, основанные на энергетических оценках. Формулируются основные положения прямого метода Ляпунова в применении к распределенным системам. Выводятся эффективные критерии устойчивости стационарных солитонов, наделенных одним или несколькими зарядами (Q-теорема). На ряде примеров иллюстрируется применимость метода функциональных оценок, а также обсуждается устойчивость плазменных солитонов типа электронных фазовых дыр.