К задаче построения определителя Якоби

Показано, что как произведение дифференциалов независимых переменных, так и произведение частных производных функции многих (нескольких) переменных преобразуются как кососимметрическая форма с одним и тем же определителем Якоби при переходе от одной системы координат к другой.