Mean distance between two points in a domain

Независимо и с равномерным распределением выбраны две точки из ограниченной выпуклой области $(\mathrm{D})$ в евклидовой плоскости. В настоящее время существуют явные выражения для среднего расстояния $m(\mathrm{D})$ между этими точками для круга, равностороннего треугольника и прямоугольника. В статье приведена формула для вычисления $m(\mathrm{D})$ с помощью плотности длины хорды области $\mathrm{D}$. Она позволяет находить $m(\mathrm{D})$ для тех $\mathrm{D}$, для которых распределение длины хорды известно. В частности с использованием этой формулы выведены явные выражения $m(\mathrm{D})$ для круга, правильного треугольника, прямоугольника, правильного шестиугольника и ромба.