Pair of lines and maximal probability

В статье рассмотрены две независимые и одинаково распределенные прямые, пересекающие плоскую выпуклую область $\mathbf{D}.$ Рассматривается вероятность $P_ {\mathbf{D}},$ того, что прямые пересекаются внутри $\mathbf{D}$.
Строятся трансляционно-инвариантные меры, генерирующие случайные прямые, при которых $P_ {\mathbf{D}}$ достигает максимума для диска и прямоугольника. Также показано, что для каждого $p$ из интервала $[0, 1/2]$ и для каждого квадрата существует такая генерирующая случайные прямые мера, что $P_ { \mathbf{D}}=p$.