RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Ученые записки Ереванского государственного университета, серия Физические и Математические науки // Архив

Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2017, том 51, выпуск 1, страницы 38–41 (Mi uzeru328)

Mathematics

Discontinuous Riemann boundary problem in weighted spaces

[Разрывная граничная задача Римана в весовых пространствах]

V. G. Petrosyan

Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Armenia, Yerevan

Аннотация: На $T=\{t, |t|=1\}$ исследована граничная задача Римана в весовых пространствах $L^{1}(\rho)$, где $\rho(t)={|t-t_{0}|}^{\alpha}$, $ t_{0}\in T$ $\alpha>-1$. Требуется определить аналитические функции $\Phi^{+}(z)$ в единичном круге и $\Phi^{-}(z), \Phi^{-}(\infty)=0$ вне единичного круга так, чтобы имело место: $\lim\limits_{r\rightarrow 1-0}\|\Phi^{+}(rt)-a(t)\Phi^{-}(r^{-1}t)-f(t)\|_{L^{1}(\rho)}=0,$ где $f\in L^{1}(\rho),~a(t)\in H_{0}(T;t_{1},t_{2},\dots,t_{m})$. В работе получены необходимые и доста точные условия для разрешимости этой задачи. Решения получены в явном виде.

Ключевые слова: Riemann boundary problem, weighted spaces, Cauchy type integral, Hölder classes.

MSC: 34M50

Поступила в редакцию: 27.12.2016
Принята в печать: 17.03.2017

Язык публикации: английский



© МИАН, 2024