On the minimal coset coverings of the set of singular and of the set of nonsingular matrices

В статье для двух множеств матриц $A(n\times n)$ над конечным полем $F_q$, таких что для одного $\det(A)=0$, а для другого – $\det(A)\neq 0$, оценивалось минимальное количество смежных классов, необходимых для покрытия этих множеств. Доказывается, что их число для вырожденных матриц равно $1+q+q^2+\ldots+q^{n-1}$, а для невырожденных – $\dfrac{(q^n-1)(q^n-q)(q^n-q^2)\cdots(q^n-q^{n-1})}{q^{\binom{n}{2}}}$.