On a uniqueness theorem for the Franklin system

В работе доказано, что существуют нетривиальный ряд по системе Франклина и последовательность $M_n$ такие, что последовательность частичных сумм $S_{M_n}(x)$ ряда почти всюду сходится к нулю и $\lambda\cdot \mathrm{mes}\left\{x:sup_n\big|S_{M_n}(x)\big|>\lambda\right\}\to 0$ при $\lambda\to+\infty$. Этот факт показывает, что условие ограниченности отношения $M_{n+1} /M_n$, встречающееся в ранее доказанных теоремах единственности, существенно.