Геометрические свойства оптимальных траекторий в игровой задаче простого преследования на плоскости при наличии препятствия

Рассматривается игровая задача простого преследования на плоскости при наличии препятствия. Оптимальные траектории этой задачи – геодезические линии или их огибающие (особые траектории). Предложен алгоритм построения той области, на которой кончаются все оптимальные траектории. Показано, что в двумерной задаче это множество всегда непусто. Доказано существование особой рассеивающей поверхности. Для нескольких конкретных примеров препятствий построены области безусловного огибания, т.е. множества начальных положений преследующего игрока, для которых его оптимальное поведение состоит в огибании препятствия по геодезической линии независимо от положения убегающего.