О некоторых классах непрерывных отображений подмножеств гильбертова пространства. I

ДлДля построения бесконечномерной алгебраической топологии действительного гильбертова пространства $H$ класс всех непрерывных отображений подмножеств пространства $H$ оказывается слишком широким. Поэтому для содержательной теории необходимо сузить этот класс, выбрав надлежащим образом некоторый допустимый класс непрерывных отображений. Для этой цели удачным, на наш взгляд, является класс $K_0$. Определение и доказательства ряда основных свойств класса $K_0$ содержатся в [1], целый ряд других важных его свойств – в [ 2–13]. Всюду в дальнейшем через $H$ будет обозначено действительное гильбертово пространство.
В данной работе приведены некоторые новые свойства класса $K_0$, а также определения и доказательства целого ряда свойств двух классов $K$ и $K_1$| непрерывных отображений подмножеств пространства $H$. Причем имеют место включения $K_0\in K_1\in K$.
Из-за большого объема эти результаты будут опубликованы в двух отдельных статьях под общим названием.