Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика,
2021, том 55, выпуск 1, страницы 1–11
(Mi uzeru826)
|
Mathematics
Explicit form of first integral and limit cycles for a class of planar Kolmogorov systems
[Явная формула для первого интеграла и предельных циклов одного класса планарных систем Колмогорова]
R. Boukoucha University of Bejaia
Аннотация:
В данной статье мы характеризуем интегрируемость и отсутствие предельных циклов колмогоровских систем следующего вида:
\begin{equation}\nonumber
\left\{
\begin{array}{l}
x^{\prime }=x\left( R\left( x,y\right) \exp \left( \dfrac{A\left( x,y\right)
}{B\left( x,y\right) }\right) +P\left( x,y\right) \exp \left( \dfrac{C\left(
x,y\right) }{D\left( x,y\right) }\right) \right) , \\
\\
y^{\prime }=y\left( R\left( x,y\right) \exp \left( \dfrac{A\left( x,y\right)
}{B\left( x,y\right) }\right) +Q\left( x,y\right) \exp \left( \dfrac{V\left(
x,y\right) }{W\left( x,y\right) }\right) \right),
\end{array}
\right.
\end{equation}
где
$A\left( x,y\right) ,$ $B\left( x,y\right) ,$ $C\left( x,y\right) ,$
$D\left( x,y\right) ,$ $P\left( x,y\right) ,$ $Q\left( x,y\right) ,$ $R\left(x,y\right) ,V\left( x,y\right) ,$ $W\left( x,y\right)$ – однородные многочлены степени
$a,~a,~b,~b,~n,~n,~m,~c,~c$ соответственно. Представлен конкретный пример, демонстрирующий применимость нашего результата.
Ключевые слова:
Kolmogorov system, first integral, periodic orbits, limit cycle.
MSC: 34C05,
34C07,
37C27,
37K10 Поступила в редакцию: 08.12.2020
Исправленный вариант: 22.01.2021
Принята в печать: 05.02.2021
Язык публикации: английский
DOI:
10.46991/PYSU:A/2021.55.1.001
© , 2024