On $n$-node lines in $GC_n$ sets

$n$-Корректное множество узлов $\mathcal X$ на плоскости называется $GC_n$-множеством, если фундаментальный многочлен каждого узла является произведением линейных множителей. Прямая называется $k$-узловой прямой, если она проходит ровно через $k$ узлов $\mathcal X$. Не более $n+1$ узлов в $\mathcal X$ могут быть коллинеарны, и $n+1$-узловая прямая называется максимальной прямой. Известная гипотеза М. Гаска и Дж. И. Маэзту утверждает, что каждое множество $GC_n$ имеет максимальную прямую. До сих пор гипотеза доказана только для случаев $n\le 5.$ В данной статье мы доказываем некоторые результаты, касающиеся $n$-узловых прямых, предполагая, что гипотеза Гаска–Маэзту верна.