Эта публикация цитируется в
1 статье
Mathematics
On a result concerning algebraic curves passing through $n$-independent nodes
[Об одном результате относительно алгебраических кривых, проходящих через
$n$-независимые узлы]
H. A. Hakopian Yerevan State University, Faculty of Informatics and Applied Mathematics
Аннотация:
Пусть множество узлов
$\mathcal X$ на плоскости
$n$-независимо, то есть каждый узел имеет фундаментальный многочлен степени
$n.$
Предположим, что
$\#\mathcal X = d (n, n-3) + 3 = (n + 1) + n + \cdots + 5 + 3. $
В статье мы доказываем, что существуют не более трех линейно независимых кривых степени
$\le n -1 $, которые проходят через все точки
$\mathcal X. $ Мы характеризуем случай, когда таких кривых ровно три. А именно, доказываем, что тогда множество
$\mathcal X$ имеет особую конструкцию: либо все его точки лежат на кривой степени
$n-2,$ либо все его точки, кроме трех, лежат на (максимальной) кривой степени
$n-3.$
Результат настоящей статьи дополняет результат, недавно полученный А. Акопяном, А. Клояном и Д. Восканяном. Отметим, что доказательства этих двух результатов совершенно различны.
Ключевые слова:
algebraic curve, maximal curve, fundamental polynomial, $n$-independent nodes.
MSC: 41A05,
41A63,
14H50 Поступила в редакцию: 22.03.2022
Исправленный вариант: 14.09.2022
Принята в печать: 28.09.2022
Язык публикации: английский
DOI:
10.46991/PYSU:A/2022.56.3.097