Простые алгоритмы вычисления классических апостериорных оценок погрешности численных решений эллиптических уравнений

Как известно, “классический” подход к апостериорной оценке погрешности приближенных решений задач механики твердого тела вытекает из встречных вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно. Если, например, задача линейная и ее приближенное решение удовлетворяет геометрическим условиям, то потенциальная энергия ошибки оценивается потенциальной энергией разности тензора напряжений приближенного решения и любого тензора, удовлетворяющего уравнениям равновесия. Мы показываем, что для многих задач вычисление уравновешенных тензоров требует асимптотически оптимального числа арифметических действий. Улучшены также известные апостериорные оценки посредством произвольных неуравновешенных тензоров напряжений. Численные эксперименты показывают, что наши оценщики погрешности обеспечивают весьма хорошие индексы эффективности, как правило, сходящиеся к единице, имеют линейную сложность и робастны.