Об одном варианте уточненной теории ортотропных пластин: неклассические формы свободных колебаний

Предложен уточненный вариант уравнений свободных колебаний ортотропных пластин, построенных в первом приближении редукцией трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории пластин путем использования тригонометрических базисных функций и удовлетворения статическим граничным условиям на граничных поверхностях. Эти уравнения, решения которых найдены для пластины с шарнирно опертыми кромками, разделяются на две обособленные системы уравнений. Первой из них описываются неклассические бессдвиговые продольно-поперечные формы свободных колебаний, сопровождающихся искажением плоской формы поперечных сечений. Показано, что соответствующие им частоты колебаний при некоторых геометрических параметрах пластины сильно зависят от коэффициента Пуассона, модуля упругости в поперечном направлении и для пластин средней толщины при одном и том же значении частотного параметра (тона) могут быть значительно ниже частот, соответствующих классическим продольным формам свободных колебаний, совершающихся с сохранением плоской формы поперечных сечений. Второй системой уравнений описываются поперечные изгибно-сдвиговые формы свободных колебаний, частоты которых уменьшаются при уменьшении модуля поперечного сдвига. По качеству и содержательности они практически эквивалентны аналогичным уравнениям известных вариантов уточненных теорий, но, в отличие от них, при увеличении номера тона и уменьшении параметра относительной толщины приводят к решениям, полученным в рамках классической теории стержней.