Ю. Р. Агачев, А. И. Леонов, И. П. Семенов, “Решение методом механических квадратур одного класса интегральных уравнений с фиксированными особенностями в ядре”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2014, том 156, книга 2,страницы 5

Решение методом механических квадратур одного класса интегральных уравнений с фиксированными особенностями в ядре

Ю. Р. Агачев^a, А. И. Леонов^b, И. П. Семенов^b

^a Кафедра теории функций и приближений, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, Россия
^b Кафедра высшей математики, Казанский государственный архитектурно-строительный университет, г. Казань, Россия

Аннотация: Для интегральных уравнений Фредгольма второго рода с фиксированными интегрируемыми особенностями в ядре по внутренней и внешней переменным на основе простейшей интервальной квадратурной формулы построены вычислительные схемы метода механических квадратур и дано их теоретико-функциональное обоснование. В частности, доказана сходимость метода в пространстве функций, квадратично-суммируемых на промежутке интегрирования с весом, зависящим от особенностей ядра интегрального оператора. Полученные в одномерном случае результаты распространены также на многомерный случай.

Ключевые слова: интегральное уравнение, фиксированные особенности в ядре, весовое пространство Лебега, интервальная квадратурная формула, метод механических квадратур, сходимость метода.

УДК: 519.642

Поступила в редакцию: 28.03.2014