RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки // Архив

Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2014, том 156, книга 2, страницы 34–42 (Mi uzku1251)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Множество Гахова в теореме Меркеса о выпуклых комбинациях

Т. В. Жаркова, А. В. Казанцев

Кафедра математической статистики, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, Россия

Аннотация: Теорема Меркеса утверждает звездообразность любой выпуклой комбинации $f_\lambda$ тождественного отображения и голоморфной выпуклой функции $f$ в единичном круге, удовлетворяющей условию $f''(0)=0$. Оказывается, при этом все функции $f_\lambda$ (кроме отображений на полосу при $\lambda=1$) принадлежат множеству Гахова, характеризуемому свойством (не более чем) единственности корня уравнения Гахова. Оба указанных утверждения допускают аналоги для внешности единичного круга. Исследовано действие выпуклых комбинаций на функциях классов Александера. Для исчерпания каждого такого класса семействами “линий уровня” обнаружен “момент остановки”, соответствующий выходу из множества Гахова, и описаны все траектории такого выхода.

Ключевые слова: гиперболическая производная, конформный радиус, множество Гахова, уравнение Гахова, классы выпуклых и звездообразных функций, классы Александера.

УДК: 517.546

Поступила в редакцию: 01.04.2013



© МИАН, 2025