Применение метода сумматорных тождеств в решении граничной задачи для системы уравнений Ламе

Рассмотрена граничная задача для одномерной системы уравнений Ламе на отрезке, соответствующая физической задаче прохождения упругой волны через градиентный слой. При этом коэффициенты уравнений являются комплекснозначными непрерывными функциями. Рассмотрены краевые условия самого общего вида при дополнительном условии, означающем в физическом контексте отсутствие поверхностных волн на рабочей частоте. Сформулировано понятие обобщенного решения в пространстве Соболева. Методом сумматорных тождеств построена разностная схема. Для случая, когда коэффициенты уравнений и искомые функции обладают достаточной гладкостью, показано, что погрешность аппроксимации имеет порядок $O(h^2)$.