Полиномиальная интерполяция функции двух переменных с большими градиентами в пограничных слоях

Исследован вопрос интерполяции функции двух переменных с большими градиентами. Предполагается, что область является прямоугольной и у ее границ интерполируемая функция имеет большие градиенты. Такая функция соответствует решению задачи для эллиптического уравнения с малыми параметрами при старших производных. Известно, что в случае такой функции и равномерной сетки погрешность полиномиальной интерполяции может быть порядка $O(1)$. Предложено использовать интерполяцию Лагранжа с $k_1$ узлами интерполяции по $x$ и $k_2$ узлами интерполяции по $y$ на кусочно-равномерной сетке Шишкина, сгущающейся в пограничных слоях. Получена оценка погрешности интерполяционной формулы, равномерная по малому параметру. Представлены результаты численных экспериментов.