А. А. Гаврильева, Ю. Г. Губарев, М. П. Лебедев, “Теорема Майлса и новые частные решения уравнения Тейлора–Голдстейна”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2016, том 158, книга 2,страницы 156

Эта публикация цитируется в 5 статьях

Теорема Майлса и новые частные решения уравнения Тейлора–Голдстейна

А. А. Гаврильева^a, Ю. Г. Губарев^bc, М. П. Лебедев^da

^a Институт физико-технических проблем Севера имени В. П. Ларионова СО РАН, г. Якутск, 677891, Россия
^b Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск, 630090, Россия
^c Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, г. Новосибирск, 630090, Россия
^d Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, г. Якутск, 677000, Россия

Аннотация: Прямым методом Ляпунова доказана абсолютная линейная неустойчивость установившихся плоско-параллельных сдвиговых течений невязкой стратифицированной несжимаемой жидкости в поле силы тяжести по отношению к плоским возмущениям как в приближении Буссинеска, так и без него. Строго описана область применимости известного необходимого условия линейной неустойчивости стационарных плоско-параллельных сдвиговых течений идеальной неоднородной по плотности несжимаемой жидкости в поле силы тяжести в приближении Буссинеска и без него – теоремы Майлса. Сконструированы аналитические примеры иллюстративного плана.

Ключевые слова: идеальная стратифицированная жидкость, приближение Буссинеска, установившиеся течения, устойчивость, прямой метод Ляпунова, неустойчивость, плоские возмущения, априорная оценка, теорема Майлса, аналитические решения, функции Бесселя, функции Уиттекера.

УДК: 532.5.013.4

Поступила в редакцию: 14.03.2016