Численное решение методом конечных элементов задач диффузионного и конвективного переноса в сильно гетерогенных пористых средах

В работе рассматривается конечно-элементная аппроксимация уравнения конвективного и диффузионного переноса. Рассмотрены различные методики стабилизации конечно-элементной аппроксимации по пространственным переменным, такие как противопотоковая аппроксимация конвективного слагаемого посредством введения искусственной диффузии (AD, artificial diffusion), метод SUPG (streamline upwind Petrov–Galerkin), которые используются для стабилизации классического метода Галеркина. В работе рассмотрена также аппроксимация уравнения переноса с использованием разрывного метода Галеркина, позволяющая строить противопотоковые схемы аппроксимации. Представлены результаты численного сравнения рассматриваемых схем на примере задачи конвективного и диффузионного переноса в пористых средах. Рассмотрены задачи фильтрации с сильно гетерогенными коэффициентами, которые ведут к большим перепадам давления (большим скоростям фильтрации, градиентам давления).