Геометрически нелинейная задача о продольно-поперечном изгибе трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем

Рассмотрена задача об определении напряженно-деформированного состояния трехслойных пластин с трансверсально-мягким заполнителем в одномерной геометрически нелинейной постановке. Предполагаем, что в правом торцевом сечении края несущих слоев жестко защемлены и отсутствует адгезионное соединение заполнителя с опорным элементом, на левом торцевом сечении края несущих слоев пластины шарнирно оперты на абсолютно жесткие в поперечном направлении диафрагмы, склеенной с торцевым сечением заполнителя, к срединной поверхности первого несущего слоя с левого торца приложена нагрузка. Исходя из обобщенного принципа Лагранжа, обобщенная постановка сформулирована в виде операторного уравнения в пространстве Соболева. Установлены свойства оператора – псевдомонотонность и коэрцитивность. Это дало возможность доказать теорему существования решения. Предложен двухслойный итерационный метод решения задачи. На основе дополнительных свойств оператора – квазипотенциальности и ограниченной липшиц-непрерывности – исследована сходимость метода. Установлены пределы изменения итерационного параметра, обеспечивающие сходимость. Разработан комплекс программ, с помощью которого для модельной задачи о продольно-поперечном изгибе трехслойной пластины проведены численные эксперименты. Проведено табулирование как по продольной, так и по поперечной нагрузкам. Полученные результаты показывают, что в плане весового совершенства при рассмотренном виде нагружения наиболее рациональной и равнонапряженной является трехслойная пластина несимметричного строения с неодинаковыми толщинами несущих слоев.