Простая алгебраическая модель для малонуклонных систем при наличии неабелевых правил суперотбора

Как показал Р. Хааг, квантовую физическую систему можно описать дуальным путем. В качестве исходного объекта берется алгебра наблюдаемых и полугруппа (категория) ее эндоморфизмов. При этом смысл понятия дуальности сводится к существованию дуального объекта в компактной группе: в случае абелевой группы – это группа ее характеров (дуальность Понтрягина), а в случае неабелевой группы – это уже категория представлений данной группы (дуальность Таннаки–Крейна). С физической точки зрения дуальный объект описывает заряды (абелевы заряды в случае абелевой компактной группы и неабелевы – в случае неабелевой), а следовательно, суперотборную структуру физической системы.
В настоящей работе нами разработана модель для описания неабелевых изотопических зарядов нуклонных систем. При этом категория представлений компактной группы изотопических вращений описывает суперотборную структуру по изоспину, и каждое неприводимое представление индексируется одним из чисел $\{0;1/2;1;3/2;2;\dots\}$. Мы показываем, что специальный проектирующий оператор, принадлежащий алгебре эндоморфизмов фиксированного объекта категории, позволяет с помощью проецирования на антисимметрическое подпространство получить связанное состояние нуклонов. Состояния таких нуклонов подчиняются парастатистике порядка два. Показано также, что сплетающие операторы объектов с вакуумным сектором соответствуют полям, переносящим изотопические заряды.