Об определении напряженного состояния упруго-пористой среды

Исследована модель упругой пористой сплошной среды для моделирования процесса проникания жидкости или газа в упругое пористое тело. Подобные процессы могут возникать при воздействии жидкости под высоким давлением, например, на пласты каменного угля или на глубокопогруженное твердое тело типа бетон, стекло и др. В предположении об упругом теле как пучка капилляров установлена линейная связь между коэффициентом фильтрации и первым инвариантом тензора напряжений. Поэтому проблема фильтрации через деформируемую упругую среду сведена к двум задачам: определение тензора напряжений и решение задачи фильтрации с найденным коэффициентом фильтрации. В общем случае обе задачи являются сложными для аналитического исследования, но могут быть решены численно, например, с помощью метода конечных элементов. Проблема значительно упрощается для бесконечно длинных цилиндрических тел. В настоящей работе в рамках одновременного выполнения закона Гука и закона Дарси с постоянным коэффициентом фильтрации рассмотрена простейшая математическая модель плоского упругого напряженного состояния в поперечном поле весомости. В этом случае упругая деформация описывается бигармонической функцией Эри, фильтрация – гармонической функцией. На основе интегральной формулы Грина для определения искомых функций составлены интегральные соотношения, которые объединены в одну систему. Для численного решения использован метод граничных элементов, благодаря которому задача сведена к системе линейных уравнений. На примере круглой трубы проведен сравнительный анализ численного и аналитического решений. Получены также численные значения искомых параметров для трубы эллиптической формы.