Двумерные нестационарные волны в электромагнитоупругом шаре

В изотропном шаре изучается процесс распространения заданных на его поверхности нестационарных кинематических или электромагнитных возмущений. Наряду с уравнениями Максвелла и линеаризованным законом Ома рассматриваются линейные уравнения движения упругого шара, в правую часть которых в качестве массовой силы входит сила Лоренца. Радиальные и тангенциальные составляющие искомых величин раскладываются в ряды по полиномам Лежандра и Гегенбауэра соответственно. Поставленная начально-краевая задача решается посредством интегрального преобразования Лапласа по времени и разложения коэффициентов рядов в степенные ряды по малому параметру, связывающему механические и электромагнитные характеристики среды. Разложение в степенной ряд позволяет построить рекуррентную последовательность краевых задач относительно искомых компонент механического и электромагнитного полей. Каждая отдельная задача решается с помощью обобщенных сверток искомых функций, соответствующих предыдущим членам рекуррентной последовательности, с функциями Грина. В качестве последних для электромагнитного поля используются квазистатические аналоги, а для механического поля применяется явный вид объёмных функций Грина, найденных с помощью методов компьютерной алгебры и комплексного анализа.