Исследование погрешности конечно-элементной аппроксимации нелинейной задачи Штурма–Лиувилля

Изучается положительно определенная дифференциальная задача на собственные значения с коэффициентами, нелинейно зависящими от спектрального параметра. Дифференциальная задача формулируется как вариационная задача на собственные значения в гильбертовом пространстве с билинейными формами, нелинейно зависящими от спектрального параметра. Вариационная задача имеет последовательность положительных простых собственных значений, которым соответствует последовательность нормированных собственных функций. Вариационная задача аппроксимируется сеточной схемой метода конечных элементов на равномерной сетке с лагранжевыми конечными элементами произвольного порядка. Устанавливаются оценки погрешности приближенных собственных значений и собственных функций в зависимости от шага сетки и величины собственного значения. Полученные результаты являются обобщением хорошо известных результатов для дифференциальных задач на собственные значения с линейной зависимостью от спектрального параметра.