Feynman calculus for random operator-valued functions and their applications

Объектом исследования статьи являются итерации Фейнмана–Чернова случайных полугрупп ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве. Изучается сходимость средних значений итераций Фейнмана–Чернова случайных полугрупп. Получены оценки отклонения композиций независимых одинаково распределенных случайных полугрупп от их математических ожиданий. Сформулирован закон больших чисел для композиций независимых случайных полугрупп, получены условия его выполнения и приведены примеры его нарушения. Исследована взаимосвязь между полугрупповым свойством среднего значения случайной оператор-функции и свойством независимости ее приращений. Исследовано свойство асимптотической независимости приращений для итераций Фейнмана–Чернова случайной полугруппы операторов. Индепендизация случайных оператор-функций определяется как отображение, сопоставляющее случайной оператор-функции последовательность случайных оператор-функций с асимптотически независимыми приращениями. Приведены примеры близких к итерациям Фейнмана–Чернова индепендизаций случайных оператор-функций.