Lévy Laplacians and annihilation process

Лапласианы Леви представляют собой бесконечномерные операторы Лапласа, определенные как среднее Чезаро вторых производных по направлению. В теории распределений Соболева–Шварца над гауссовской мерой на бесконечномерном пространстве (исчислении Хиды) можно рассмотреть два канонических лапласиана Леви. Первый из них, так называемый классический лапласиан Леви, хорошо изучен. Интерес ко второму лапласиану обусловлен его связью с исчислением Маллявэна (теорией пространств Соболева над мерой Винера) и калибровочной теорией Янга–Миллса. Для классического лапласиана Леви известно представление в виде квадратичной функции от процесса уничтожения. Это представление может быть получено с помощью $S$-преобразования (преобразования Сигала–Баргмана). В настоящей статье по аналогии показано, что для второго лапласиана Леви существует представление в виде квадратичной функции от производной процесса уничтожения. Полученное представление может оказаться полезным для изучения калибровочных полей и лапласиана Леви в исчислении Маллявэна.