$d$-Posterior approach in regression

В статье представлена попытка применить $d$-апостериорный подход в регрессии. Так как регрессионные прогнозы являются по сути последовательностью схожих решений, это даёт возможность использования $d$-риска как меры качества прогнозирования. В работе изучаются различные подходы к применению $d$-апостериорного подхода для прогноза в регрессионных моделях. Предлагается подход, основанный на апостериорном прогностическом распределении переменной-регрессора в зависимости от значений переменных-предикторов. Для того чтобы интерпретация $d$-риска правила прогноза имела смысл, предлагается добавить в вероятностную модель распределение предикторов.
Эта методика была применена на двух простых регрессионных моделях. Сначала изучается линейная регрессия с гауссовским белым шумом. Для этой модели и для квадратической функции потерь были построены оценки с равномерно минимальным $d$-риском. Оказалось, что оценка параметра совпадает с байесовской оценкой, а прогноз несколько отличается. Далее рассматривается логистическая регрессия для бинарной зависимой переменной. Для функции потерь $1$–$0$ не существует правила прогоноза, равномерно минимизирующего $d$-риск, поэтому предлагается правило, которое минимизирует максимум двух $d$-рисков. Полученные для обеих моделей правила сравниваются с известными решающими функциями, построенными согласно Байесовскому принципу и принципу максимального правдоподобия.