Структурные свойства предельно монотонной сводимости последовательностей множеств
Д. Х. Зайнетдинов Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация:
Работа посвящена изучению предельно монотонных множеств, а также исследованию основных структурных свойств предельно монотонной сводимости (
$lm$-сводимости) между множеством и последовательностью множеств. Предельно монотонную сводимость можно рассматривать как частный случай
$\Sigma$-сводимости, определенной на семействах начальных сегментов натуральных чисел. В настоящей работе
$lm$-сводимость между множеством и последовательностью, состоящей из бесконечных множеств, будет рассмотрена на языке предельно монотонного оператора. Основным результатом работы является доказательство отсутствия наименьшей не предельно монотонной последовательности относительно
$lm$-сводимости между множеством и последовательностью множеств. Данный результат будет доказан с помощью метода приоритета с бесконечными нарушениями с использованием дерева стратегий. Результат, представленный в настоящей работы, является обобщением результата об отсутствии наименьшего
$\Sigma^0_2$-множества, не являющегося предельно монотонным, относительно
$lm$-сводимости множеств.
Ключевые слова:
предельно монотонная функция, предельно монотонное множество, предельно монотонный оператор, предельно монотонная сводимость, последовательность множеств,
$\Sigma^0_2$-множество.
УДК:
510.5 Поступила в редакцию: 24.12.2017