О проблеме моментов для целых функций на нескольких лучах, индуцированной квадратом

Рассмотрены линейные уравнения для функций, аналитических в плоскости с разрезами по «половине» границы квадрата. Предложен метод их равносильной регуляризации. Решение ищется в виде интеграла типа Коши с неизвестной плотностью, причем существенно используется теория краевой задачи Карлемана и метод локально-конформного склеивания. Применением метода сжимающих отображений в банаховом пространстве установлена безусловная разрешимость полученных интегральных уравнений Фредгольма второго рода Указаны приложения к проблеме моментов для целых функций экспоненциального типа. Эти задачи являются обобщением классической степенной проблемы моментов Стильтьеса на случай нескольких лучей с кусочно-экспоненциальным весом.