Обратные задачи для уравнения теплопроводности по отысканию начального условия и правой части

Для уравнения теплопроводности изучены обратные задачи по отысканию начального условия и правой части. Предварительно в явном виде построено решение начально-граничной задачи для неоднородного уравнения теплопроводности с указанием достаточных условий разрешимости задачи. На основании решения начально-граничной задачи установлен критерий единственности решения обратной задачи по определению начального условия. Обратная задача по нахождению сомножителя правой части, зависящей от времени, эквивалентно редуцирована к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. На основе однозначной разрешимости этого уравнения в классе непрерывных функций получены теоремы однозначной разрешимости обратной задачи. Решение обратной задачи по нахождению сомножителя правой части, зависящего от пространственной координаты, построено в виде ряда Фурье по системе собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи; установлен критерий единственности и доказаны теоремы существования и устойчивости решения поставленной задачи.