Фильтрационная консолидация упругого полупространства под нормальной нагрузкой

Исследована фильтрационная консолидация упругого насыщенного полупространства в условиях пространственной деформации под действием произвольной нормальной нагрузки, мгновенно приложенной к поверхности полупространства. Жидкость и зерна скелета предполагались несжимаемыми. Целью исследования явилось получение аналитических представлений для основных характеристик консолидации. Для этого использована математическая модель консолидации с привлечением уравнений совместности деформаций. Сумма эффективных нормальных напряжений найдена как решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности в полупространстве. Далее решена первая краевая задача для вспомогательной функции, удовлетворяющей уравнению Лапласа. Это позволило получить в явном виде выражения для давления жидкости и суммы полных нормальных напряжений. Кроме того, определена осадка поверхности полупространства. В качестве иллюстрации предложенного подхода даны примеры определения характеристик консолидации при сосредоточенной нагрузке на поверхность полупространства, равномерно распределенной нагрузке по площадям круга и квадрата. Найдена максимальная осадка центра квадрата вследствие процесса консолидации. Полученные результаты могут найти применение в качестве тестов при использовании численных методов решения задач фильтрационной консолидации.