Псевдогруппы голономии как препятствия к эквивалентности многообразий над алгеброй дуальных чисел
А. А. Малюгина,
В. В. Шурыгин Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация:
Гладкое многообразие над алгеброй дуальных чисел
$\mathbb{D}$
(
$\mathbb{D}$-гладкое многообразие) несет на себе каноническое слоение, на
слоях которого индуцируется структура аффинных многообразий.
Распространение карт на
$\mathbb{D}$-гладком многообразии вдоль слоевых путей
позволяет ассоциировать с погруженной трансверсалью канонического слоения
псевдогруппу локальных
$\mathbb{D}$-гладких диффеоморфизмов, называемую
псевдогруппой голономии.
В настоящей работе псевдогруппы голономии применены к исследованию
строения
$\mathbb{D}$-диффеоморфизмов между фактормногообразиями
алгебры
$\mathbb{D}$ по решеткам. В частности, показано, что для
существования
$\mathbb{D}$-диффеоморфизма между такими
многообразиями решетки должны получаться одна из другой умножением
на дуальное число. Кроме того, установлено, что естественно
ассоциированные с аффинным многообразием
$\mathbb{D}$-гладкие
многообразия
$\mathbb{D}$-диффеоморфны тогда и только тогда, когда
это многообразие радиантно.
Ключевые слова:
аффинное многообразие, многообразие над алгеброй дуальных чисел, слоение, слоеное расслоение, касательное расслоение, касательное многообразие, тор над алгеброй дуальных чисел, расслоение Вейля.
УДК:
514.76 Поступила в редакцию: 08.05.2019
DOI:
10.26907/2541-7746.2019.3.438-455