Единственность корня уравнения Гахова в классах функций с ограниченным предшварцианом

Установлено, что если левая часть уравнения Гахова ограничена двойкой, то оно имеет ровно один корень в единичном круге, причем двойка неулучшаема, а указанный корень не обязательно нулевой. Раскрыто два момента, возникающих в связи с этим утверждением. Первый из них касается задаваемого предшварцианами погружения класса Гахова в пространство ограниченных голоморфных функций. Показано, что поперечник такого погружения равен двум, и дано полное описание пересечения границы этого погружения с шаром радиуса 2 с центром в нуле. Второй момент связан с сохранением единственности корня при условии ограниченности линейных и дробно-линейных действий на предшварциан с домножением на переменную единичного круга. Несколько признаков единственности построены в форме условий однолистности С.Н. Кудряшова.