Левоинвариантная контактная метрическая структура на многообразии Sol

В известном списке восьми трехмерных геометрий Тёрстона находится геометрия многообразия Sol – группы Ли вещественных матриц специального вида. На многообразии Sol имеется левоинвариантная риманова метрика, для которой группа левых сдвигов является максимальной просто-транзитивной группой изометрии. В настоящей работе найдены все левоинвариантные дифференциальные 1-формы и доказано, что на ориентированном многообразии Sol существует единственная левоинвариантная дифференциальная 1-форма, которая вместе с левоинвариантной римановой метрикой определяют на Sol контактную метрическую структуру. Найдены все левоинвариантные контактные метрические связности, среди которых выделены плоские связности. Вполне неголономное контактное распределение вместе с ограничением римановой метрики на это распределение определяют на многообразии Sol субриманову структуру, а ортогональная проекция связности Леви-Чивита является усеченной связностью. Используя неголономное поле ортонормированных реперов, адаптированных к контактной метрической структуре, найдены параметрические уравнения геодезических усеченной связности, то есть уравнения субримановых геодезических. Установлено, что эти геодезические являются частью геодезических плоской контактной метрической связности.