Оценки биномиальной вероятности с ограничениями на их $d$-риски

Рассмотрена стандартная для аттестации штучной продукции задача оценки доли некондиционных изделий в рамках байесовской парадигмы к проблеме оптимального оценивания. Эта задача сведена к оценке вероятности успеха испытания в биномиальной схеме при квадратичной функции потерь при априорном бета-распределении. В отличие от классического подхода к оцениванию параметра, предложено использовать $d$-апостериорный подход к построению гарантийных статистических решений. Построены оценки с равномерно минимальным $d$-риском, а также байесовская оценка, которая необходима для построения $d$-гарантийной последовательной процедуры «первого перескока». Последовательная процедура приводит к значительному уменьшению объёму инспекции партии продукции. В связи с этим решается задача планирования объёма испытаний, гарантирующего заданное ограничение на $d$-риск.