О хроматическом числе графов с некоторым ограничением степеней вершин

Рассмотрены графы, в которых степень одной вершины равна $(d+1)$, а степени всех других вершин не превосходят $d$, $d \geqslant 3$. Установлены свойства, при которых вершины таких графов могут быть раскрашены в $d$ цветов.