О неквазианалитических классах бесконечно дифференцируемых функций
Г. С. Балашова Национально-исследовательский университет «Московский энергетический
институт», г. Москва, 111250, Россия
Аннотация:
В работе исследована связь двух положительных логарифмически выпуклых последовательностей
$\{\widehat{M}_n\}$ и
$\{M_n\}$, определяющих соответственно классы Карлемана бесконечно дифференцируемых на множестве
$J$ функций и последовательностей
$\{b_n\}$, задающих значения самой функции и всех ее производных в некоторой точке
$x_0\in J$. Получены результаты более общие, чем ранее известные, а также предложены явные конструкции искомых функций с оценкой норм самих функций и их
$n$ производных в пространствах Лебега
$L_r(J)$ не только для классического случая
$r=\infty$, но и для любых
$r\geqslant 1$. Очевидно, что всегда
$M_n\leqslant\widehat{M}_n$. В работе указаны последовательности
$\{\widehat{M}_n\}$, для которых имеет место равенство, и приведены конкретные примеры.
Ключевые слова:
неквазианалитические классы Карлемана, логарифмически выпуклая, последовательность условия, существование, функция, удовлетворяющая, конструкция, регуляризация, основные индексы.
УДК:
517.946.9
Поступила в редакцию: 07.06.2021
DOI:
10.26907/2541-7746.2022.1.43-59