О мощности слоёв чётнозначной $n$-мерной решётки

В работе в явном виде вычислены поправки к главному слагаемому асимптотики мощности центральных слоёв $n$-мерной $k$-значной решётки для чётных $k$ при $n\to\infty$, которое было найдено В.Б. Алексеевым для некоторого класса частично упорядоченных множеств. Технически более простой случай нечётных $k$ был рассмотрен авторами ранее.