Эта публикация цитируется в
1 статье
Эндоморфизмы алгебры Теплица
С. А. Григорянa,
А. Ю. Кузнецоваb a Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, 420066, Россия
b Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация:
Описаны все инъективные эндоморфизмы классической алгебры Теплица, их связь с эндоморфизмами алгебры функций, непрерывных на единичной окружности, а также с накрытиями над единичной окружностью. Показано, что с каждой неунитарной изометрией
$V$ в алгебре Теплица связан сохраняющий единицу эндоморфизм и класс его компактных возмущений – не сохраняющих единицу эндоморфизмов, определяемых частичными изометриями
$\{VP\}$, где
$P$ – проектор конечной коразмерности. Введены понятия
$\mathcal{T}$-эквивалентности эндоморфизмов и
$\mathcal{T}$-эквивалентности с точностью до компактного возмущения. Приведен пример, когда соответствующие унитарно эквивалентным изометриям эндоморфизмы лежат в разных классах эквивалентности. Среди всех эндоморфизмов выделен класс эндоморфизмов Бляшке, которые являются аналогами эндоморфизмов диск-алгебры и порождают неразветвленные накрытия над единичной окружностью.
Ключевые слова:
$C^{*}$-алгебра, алгебра Теплица, эндоморфизм, автоморфизм, конечное произведение Бляшке, оператор Фредгольма, частичная изометрия.
УДК:
517.98 Поступила в редакцию: 26.11.2022
Принята в печать: 19.04.2023
DOI:
10.26907/2541-7746.2023.1.35-48