Вариационная постановка задач термомеханики

Для построения динамических вариационных моделей термомеханики сплошной среды предложено рассматривать 4D-пространственно-временной континуум. Для идентификации физических постоянных в обратимых процессах сформулированы физически обоснованные гипотезы: парности пространственных касательных напряжений, классической зависимости импульса от скорости, потенциальности теплового потока (обобщение закона Максвелла–Каттанео). Предполагается, что обобщенный закон Дюамеля–Неймана имеет классический вид. В представленной модели обобщенные законы Максвелла–Каттанео и Дюамеля–Неймана не вводятся феноменологически, а получены как уравнения совместности при исключении термического потенциала из уравнений закона Гука для температуры, теплового потока и давления. Даны определения каналов диссипации как простейших, линейных по вариациям аргументов, неинтегрируемых вариационных форм. В результате получил развитие вариационный принцип, обобщающий вариационный принцип Л.И. Седова. Он является следствием принципа возможных перемещений и определяется как разность вариации лагранжиана обратимых термомеханических процессов и алгебраической суммы каналов диссипации. Доказано, что для классических термомеханических процессов с разрешающими дифференциальными уравнениями второго порядка возможно существование всего шести каналов диссипации. Два из них определяют диссипацию в распадающейся системе – в уравнениях движения и уравнении баланса тепла. Оставшиеся четыре канала определяют эффекты связанности в связанных задачах диссипативной термомеханики.