Об инфинитезимальных автоморфизмах почти симплектической структуры на касательном расслоении обобщенного лагранжева пространства

На касательном расслоении обобщенного лагранжева пространства определена почти симплектическая структура. Доказано, что естественное инфинитезимальное преобразование является инфинитезимальным автоморфизмом почти симплектической структуры тогда и только тогда, когда оно является инфинитезимальным движением обобщенного лагранжева пространства. Если произвольные инфинитезимальные автоморфизмы сохраняют некоторую линейную связность и расслоенную структуру, то размерность алгебры Ли таких автоморфизмов не превосходит $n(3n+5)/2$, где $n$ — размерность базисного многообразия.