О главных направлениях гиперквадрики в гильбертовом пространстве

В конечномерном случае у гиперповерхности $(n+1)$-мерного евклидова пространства в каждой точке существуют $n$ главных направлений — собственных векторов тензора Вейнгартена в данной точке гиперповерхности. У гиперповерхностей бесконечномерного гильбертова пространства оператор Вейнгартена может вообще не иметь собственных векторов. В данной работе доказывается, что у гиперквадрик гильбертова пространства, задаваемых положительно определенной квадратичной формой с некоторыми дополнительными ограничениями, главные направления существуют, приводится явное выражение точки гиперквадрики, для которой данное направление.