Расслоения неевкидова 3-пространства гиперболического типа, порожденные алгеброй антикватернионов. I

Изучению биаксиальных и связанных с ними пространств А. П. Норден посвятил несколько своих работ. Он заинтересовался этим классом пространств с точки зрения применения алгебр комплексных, двойных и дуальных чисел, имея прежде всего ввиду приложения к линейчатой геометрии неевклидовых пространств (см., например, [2]). Из этих его работ в дальнейшем и развилась общая теория пространств над алгебрами [3].
Если $\mathfrak A$ — некоторая алгебра, то ее проективизация приводит к проективному пространству, наделенному некоторой структурой. Так, при проективизации алгебры кватернионов получим 3-мерное эллиптическое пространство. Подобным же образом алгебра антикватернионов определяет 3-мерное гиперболическое пространство с линейчатым абсолютом. В этой связи представляют интерес расслоения неевклидовых пространств, возникающие с помощью подалгебр (расслоение эллиптического 3-пространства, порожденное алгеброй кватернионов, было рассмотрено в [4]). Как известно [5], алгебра антикватернионов содержит все три типа подалгебр второго порядка: комплексных, двойных и дуальных чисел. В этой статье рассматривается расслоение 3-мерного гиперболического пространства, порожденное подалгеброй комплексных чисел. Построена нормализация расслаивающей линейной конгруэнции и выяснен геометрический смысл полученных объектов.