Уравнения с парными свёрточными операторами Винера–Хопфа

Рассматривается класс уравнений с парными свёрточными операторами Винера–Хопфа. Исследование проводится в пространстве обобщенных функций, допускающих аналитические представления (представления Коши). В этом пространстве рассматриваемые уравнения эквивалентны краевой задаче относительно исчезающей на бесконечности кусочно-голоморфной функции $\widehat\Phi(z)=(\widehat\Phi^+(z),\widehat\Phi^-(z))$. Граничное условие задается на вещественной оси $\mathbb R$ и понимается в смысле обобщенных функций. Посредством преобразования Фурье в пространстве обобщенных функций медленного роста показывается, что рассматриваемые уравнения приводятся к изоморфным уравнениям. Последние при гипотезе регулярности обобщенных функций содержат двусторонние и односторонние уравнения Винера–Хопфа, парные интегральные уравнения с постоянными и с переменными пределами интегрирования, а также парные обыкновенные дифференциальные уравнения.