Оценки высокой степени точности для сложности предикатных схем в некоторых базисах

Рассматривается задача синтеза для специального класса управляющих систем – класса так называемых предикатных схем, который обобщает многие из традиционных классов схем (схемы из функциональных элементов, контактные схемы и др.). Данные схемы строятся на основе предикатных элементов и зачастую не имеют заранее фиксированного направления протекания сигналов.
Исследуется асимптотическое поведение функции Шеннона $\mathcal L_\mathfrak B(n)$ для сложности реализации предикатов от $n$ переменных предикатными схемами в полном базисе $\mathfrak B$ специального вида. Для $\mathcal L_\mathfrak B(n)$ получены следующие асимптотические оценки высокой степени точности
$$ \mathcal L_\mathfrak B(n)=\rho_\mathfrak B\frac{2^n}n\Biggl(1+\frac{\bigl(2+\frac1{k_\mathfrak B-1}\bigr)\log_2n\pm O(1)}n\Biggr), $$
где $\rho_\mathfrak B$ и $k_\mathfrak B$ – константы, зависящие от базиса.