Аннотация:
Изучение преобразований Бэклунда – одна из наиболее интересных тем в теории дифференциальных уравнений с частными производными. Эти преобразования применяются для отыскания решений (в частности, солитонных) нелинейных дифференциальных уравнений. Одновременно преобразования Бэклунда представляют собой пример дифференциально-геометрической структуры, порожденной дифференциальными уравнениями.
Понятие преобразования Бэклунда является частным случаем более общего понятия отображения Бэклунда. В настоящей статье геометрическая теория отображений Бэклунда представлена как специальный раздел теории связностей.
Ключевые слова:преобразование Бэклунда, дифференциально-геометрическая структура, связность в главном расслоении, связность в ассоциированном расслоении, связность, определяющая представление нулевой кривизны.
Полный текст:
PDF файл (311 kB)